Людмила Купина родилась 9 февраля 1944 года.В 1969 году окончила Московское высшее театральное училище имени Щукина. Актриса выступала на сценах Центра театра и кино под руководством режиссера Никиты Михалкова и Московского театра киноактера. Дебют Купиной в кино случился в 1968 году: она исполнила роль Василины в музыкальной кинокомедии «Трембита». Узнаваемость артистке принесли роли сотрудницы статистического учреждения в «Служебном романе», секретаря Марии Васильевны в «Вечном зове», Глаши в «Полынь — трава горькая» и Даши в «Я тебя никогда не забуду».Всего актриса исполнила более 20 ролей, многие из которых эпизодические. О личной жизни Людмила Купина не распространялась. Она вела тихую жизнь и не была замешана в скандалах.Актриса Людмила Купина умерла от коронавируса 11 октября 2021 года в Москве.