Харий Лиепиньш родился в Тернейской волости на севере Латвии, недалеко от границы с Эстонией. В 1935 году семья переехала в Ригу. Учился в 28-й Рижской средней школе и Первой государственной гимназии. В 1943 году был мобилизован в армию Германии и после окончания войны отбывал наказание в Воркуте. В 1946 году, после полутора лет заключения в лагере вернулся в Ригу и поступил во 2-ю студию Художественного театра, которую окончил в 1949 году. Учился вместе с Э. Павулсом, В. Артмане, В. Скулме. С 1949 года - актёр Художественного театра имени Я. Райниса (ныне Театр «Дайлес»), где играл более полувека. В 1955 году дебютировал в кино. Снимался на разных киностудиях Советского Союза. Умер во время отдыха в имении «Леясмали» под Скрундой. Похоронен на кладбище Райниса в Риге.